№1010528[Quote]
sheldon cooper you niggaer
№1010549[Quote]
I hate Sheldon so fucking much
№1010563[Quote]
>itt we glussy shelGODs
its gussy nupoopa
№1011366[Quote]
>>1010768I don't remember this episode
№1011401[Quote]
>>1011392I don't remember this episode
№1011859[Quote]
>>1011858I don't remember this episode
№1011880[Quote]
Who's the girl next door living in the haunted mansion?
№1011894[Quote]
>>1011880better know her name cuz its ashleyyy, how could you tell?
№1011897[Quote]
hgdshgjsfhhfsk
№1013106[Quote]
>>1013105Chud (You) 7 days ago №1010180
№1013573[Quote]
8 days ago
№1016610[Quote]
13
№1016657[Quote]
Sheldon "Lee Cooper you" Dog thread✔
№1016789[Quote]
>>1016752You already said that
№1016942[Quote]
tai Amerika su savo Harp technologijom siaucia Europoj. Nebuvo nebuvo sitiek metu nieko ir bac…
№1017365[Quote]
>>1017323miss circle large breast
№1017658[Quote]
Replies 100 Images 88
№1017685[Quote]
strange thread
№1019990[Quote]
>>1017685Yes it is all schizopost ✔
№1019992[Quote]
>>1019991Nooooo media pending approval now i used to be able to post without
№1019995[Quote]
Przyjdź do synagogi w każdy Szabbat. Hmm, OK, Rabinie. Nie ma problemu, rozumiem. Pamiętaj adres. Sześć siedem, ja widzę. Nie ma mowy, mój przyjacielu. To siedem siedemdziesiąt. Siedem siedemdziesiąt, siedem siedemdziesiąt. Siedem siedemdziesiąt, siedem siedemdziesiąt. Siedem siedemdziesiąt, siedem siedemdziesiąt. Siedem siedemdziesiąt, siedem siedemdziesiąt.
№1020019[Quote]
This is my thread where i post random things
№1023409[Quote]
>>1021512I NEED THE FULL SONG NOW NOW NOW NOW NOW NOW NOW NOW NOW NOW
№1025185[Quote]
Thank you dear janitors i am unbanned🤗
№1025247[Quote]
>>10252441.2.3.2 Ogólne uwagi o funkcjach wielomianowych
Funkcja wielomianowa (1.32) jest sumą skończonej liczby funkcji jednomianowych, czyli funkcji postaci R∋x⟼ax^n, gdzie a≠0. Gdy n=2k-1, to x⟼ax^n jest ściśle rosnąca, gdy a>0 i ściśle malejąca, gdy a<0. Zaś funkcja jednomianowa x⟼ax^2k jest przedziałami monotoniczna. Na przedziale (-∞;0] jest funkcją ściśle malejącą przy a>0 i ściśle rosnącą przy a<0, a na przedziale [0;+∞) jest ściśle rosnącą przy a>0 i ściśle malejącą przy a<0. Czytelnik z łatwością to uzasadni.
Na rysunku 1.4a widzimy wykres funkcji wielomianowej f∶x⟼x^4-2x^2+1/2 x+3/10, a na rysunku 1.4b, wykres funkcji wielomianowej g∶x⟼2x^5-6x^4+7/2 x^3+3/2 x^2-x+1.
Analizując takie i podobne przykłady domyślamy się prawdziwości poniższych tez, których dowód, po przeczytaniu rozdziału drugiego, będzie łatwym ćwiczeniem:
Teza 1. Funkcja wielomianowa jest przedziałami monotoniczna, dokładniej: dla funkcji wielomianowej stopnia r istnieją takie liczby α_1≤α_2≤⋯≤α_(r-1), że f jest ściśle monotoniczna na każdym z przedziałów (-∞;α_1 ],[α_1;α_2 ],…,[α_(r-1);+∞).
№1025387[Quote]
This is the 3rd oldest thread on the entire board
№1025493[Quote]
>>1025387(1.37)
określona na zbiorze D=R∖{x∶g(x)=0}, nazywa się funkcją wymierną.
Przykład 1. Na rysunku Rys. 1.5a pokazujemy (fragment!) wykresu funkcji wymiernej
f∶R∖{α,β}∋x⟼(x^2-x-1)/(x^2+x-9),
gdzie α=-1/2-1/2 √37,β=-1/2+1/2 √37 są pierwiastkami mianownika. Zaznaczone są tam dwie proste x=α i x=β. Są to asymptoty pionowe wykresu. ♢
Przykład 2. Ważny przykład funkcji wymiernej: homografia, iloraz funkcji afinicznych:
x⟼h(x)=(ax+b)/(cx+d).
(1.38)
Jeżeli c=0, to homografia ta jest zwykłą funkcją afiniczną x↦a/d x+b/d. Przyjrzyjmy się więc bliżej przypadkowi c≠0. Wówczas dziedziną homografii (1.38) jest zbiór R∖{-d/c} wszystkich liczb rzeczywistych z wyjątkiem miejsca zerowego -d/c mianownika cx+d. Punkt (x,y) leży na wykresie homografii (13.8) wtedy i tylko wtedy, gdy:
y^'≔y-a/c=(ax+b)/(cx+d)-a/c=k/x^' ,
gdzie x^'≔x+d/c, a k=(-ad+bc)/c^2 . Widzimy stąd, że wykres funkcji (1.38) jest hiperbolą równoosiową o równaniu x^' y^'=k w układzie współrzędnych Ox^' y^', którego osie y^'=0 oraz x^'=0 są asymptotami tej hiperboli (zobacz PLA). Na rysunku Rys. 1.5b pokazujemy wykres homografii x⟼(3x+2)/(4x-6).
№1025679[Quote]
Lsat 50 post 1 2 qyite voichect
№1025685[Quote]
geg
№1025686[Quote]
geg
№1025688[Quote]
dgjgdj
№1025728[Quote]
Chud 47 minutes ago №1025717[Quote]
>>1025687 (You)
*boops you*
№1026158[Quote]
sheldon lee cooper you nigger!
№1026175[Quote]
testtesttesttesttesttesttest
№1026379[Quote]
zbiór, który ma i sufit, i podłogę, nazwiemy po prostu ograniczonym. Okaże się, że to samo da się zapisać jedną, bardzo wygodną nierównością z wartością bezwzględną – i to właśnie pokażemy w twierdzeniu.
DEFINICJA 3. Zbiór X⊆R nazywamy ograniczonym, jeśli jest jednocześnie ograniczony z góry i ograniczony z dołu, tzn. istnieją liczby m,M∈R takie, że
∀x∈X∶m≤x≤M.
To, ale intuicyjnie. Zbiór ograniczony to taki, który mieści się w pewnym skończonym przedziale. Nie ucieka ani w lewo, ani w prawo w nieskończoność. Możesz go „zamknąć w pudełku” [m,M].
TWIERDZENIE 3. Zbiór X⊆R jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje liczba K≥0 taka, że
∀x∈X∶|x|≤K.
zbiór, który ma i sufit, i podłogę, nazwiemy po prostu ograniczonym. Okaże się, że to samo da się zapisać jedną, bardzo wygodną nierównością z wartością bezwzględną – i to właśnie pokażemy w twierdzeniu.
DEFINICJA 3. Zbiór X⊆R nazywamy ograniczonym, jeśli jest jednocześnie ograniczony z góry i ograniczony z dołu, tzn. istnieją liczby m,M∈R takie, że
∀x∈X∶m≤x≤M.
To, ale intuicyjnie. Zbiór ograniczony to taki, który mieści się w pewnym skończonym przedziale. Nie ucieka ani w lewo, ani w prawo w nieskończoność. Możesz go „zamknąć w pudełku” [m,M].
TWIERDZENIE 3. Zbiór X⊆R jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje liczba K≥0 taka, że
∀x∈X∶|x|≤K.
№1026380[Quote]
>>1026157My co worker be losing his fucking mind
№1026386[Quote]
>>1026381TWIERDZENIE 3. Zbiór X⊆R jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje liczba K≥0 taka, że
∀x∈X∶|x|≤K.
Dowód. Załóżmy, że X jest ograniczony, tzn. istnieją m,M takie, że m≤x≤M dla wszystkich x∈X. Niech K=max(|m|,|M|). Wtedy K≥0, oraz dla każdego x∈X mamy -K≤-|m|≤m≤x≤M≤|M|≤K (korzystamy z faktu, że -|m|≤m oraz M≤|M|, co zachodzi zawsze z definicji wartości bezwzględnej). Zatem -K≤x<K, czyli |x|≤K.
Załóżmy, że istnieje K≥0 takie, że |x|≤K dla wszystkich x∈X. Z definicji wartości bezwzględnej oznacza to -K≤x≤K dla wszystkich x∈X. Zatem m=-K jest minorantem, a M=K jest majorantem zbioru X, więc X jest ograniczony. To należało wykazać.
№1026850[Quote]
>>1026386k
5g3w46jk47k4k74
№1026904[Quote]
>>1026381His minds been lost long ago
№1027541[Quote]
>>1027138Przykład 3. II klasyk teleskopowania: ∑_(k=1)^n▒1/(√k+√(k+1))=∑_(k=1)^n▒(√(k+1)-√k)/1=√(n+1)-√1. Równość (√(a_(k+1) )-√(a_k ))(√(a_(k+1) )+√(a_k ))=r (różnica ciągu) pozwala analogicznie zteleskopować sumę ∑_(k=1)^n▒1/(√(a_k )+√(a_(k+1) )), gdzie (a_n ) jest ciągiem arytmetycznym o wyrazach dodatnich. ♢
№1027678[Quote]
>>1027541Kliknij element, by go wkleić w polu tekstowym.
№1027693[Quote]
>>1027678Kurwa or whatever the polacks say when bober
№1028463[Quote]
sheldon cooper you nigger!
№1028639[Quote]
Australia fxr